حباب چطور شکلش رو حفظ می‌کنه

حدود سال ۱۷۳۳، می‌شه ۱۱۱۲ خورشیدی، ژان-سیمئون شاردن تو پاریس مرد جوونی رو نقاشی کرد که رو یه لبه‌ی سنگی خم شده. یه نی باریک گذاشته رو لبش و یه حباب گرد و شفاف از سر نی آویزونه. کنارش لیوانی پر از آب صابونه که یه نی دیگه هم توشه. پشت سرش بچه‌ای با کلاه پردار داره سرک می‌کشه.

چیزی که از سر اون نی آویزونه یکی از نازک‌ترین چیزهاییه که می‌شه با چشم دید. دیواره‌اش چند صد نانومتره، یعنی بیش از صد بار نازک‌تر از یه تار مو! همچین چیزی با این ضخامت کم اصلاً چطور شکلش رو داره حفظ می‌کنه؟

به محض اینکه تو نی فوت می‌کنید، حباب شکل تخم‌مرغی به خودش می‌گیره و به محض اینکه از نی جدا می‌شه کروی‌شکل می‌شه.

رنگ‌ها اول از قسمت بالای حباب شروع می‌کنن به شکل گرفتن.

گرانش آروم‌آروم آب لایه رو می‌کشه پایین. بالای حباب هی نازک‌تر می‌شه، اون‌قدر که رنگش می‌پره. آخرش همون‌جا سوراخ می‌شه.

دو تا حباب که به هم برسن، لایه‌هاشون همیشه با زاویه‌ی ۱۲۰ درجه به هم وصل می‌شن.

چرا کره؟

سطح آب رو مثل پرده‌ای کشیده‌شده در نظر بگیرید؛ نخ‌هاش به شدت در هم تنیده شدن و همدیگه رو نگه می‌دارن. به این می‌گن کشش سطحی. حالا این پرده باید دور مقدار مشخصی هوا رو بگیره. از همه‌ی شکل‌هایی که می‌شه این هوا رو توشون جا داد، کره کمترین سطح رو داره. برای مثال اگه بخوایم یه لیتر هوا رو به‌جای کره تو یه مکعب جا بدیم، ۲۴ درصد سطح بیشتر لازم داریم.

یه لیتر هوا، سه جور بسته‌بندی

برای همون مقدار هوا، مکعب ۲۴ درصد سطح بیشتری از کره لازم داره

حباب اون‌قدر جمع می‌شه تا فشار هوای به دام افتاده‌ی داخلش برابر با فشار هوای بیرون بشه. البته فشار داخل کمی بیشتر از بیرونه. مثلاً هوای داخل یه حباب ۴ سانتی‌متری فشاری برابر با ۵ پاسکال به دیواره‌هاش میاره. هرچی حباب کوچیک‌تر، فشار توش بیشتر؛ این یکی رو داشته باشید، بعداً به کارمون میاد.

کار صابون

مولکول‌های صابون دو طرف لایه صف می‌کشن و آب رو وسطشون نگه می‌دارن، مثل ساندویچی که آب لای نونش باشه. لایه هر جا کش بیاد و نازک بشه، مولکول‌های صابون اونجا از هم فاصله می‌گیرن و کشش سطحی بالا می‌ره. کشش بیشتر اون تیکه رو جمع می‌کنه و مایع رو از دور و برش می‌کشه سمت خودش. این‌جوری لایه قبل از اینکه پاره بشه خودش رو ترمیم می‌کنه. منتها این ترمیم تا وقتی جواب می‌ده که تو لایه آب مونده باشه.

لایه که کلاً آب و صابونه. پس این همه رنگ روش از کجا میاد؟

رنگ‌ها نقشه‌ان

جوابش تو ضخامت لایه‌ست. چند صد نانومتر تقریباً اندازه‌ی طول موج نوریه که چشم می‌بینه. لایه دو تا سطح داره و نور از هر دوش برمی‌گرده. نوری که از سطح درونی برمی‌گرده یه کم بیشتر راه می‌ره و واسه همین دو تا بازتاب گاهی هم‌قدم برمی‌گردن و گاهی نه. هم‌قدم که باشن یه رنگ تقویت می‌شه. هم‌قدم نباشن همدیگه رو خنثی می‌کنن. کدوم رنگ؟ بستگی داره هر نقطه‌ی لایه چقدر ضخیمه.

یه ریزه‌کاری هم هست که بعداً به کار میاد. نوری که از سطح بیرونی برمی‌گرده موقع برگشتن نصف یه موج جابه‌جا می‌شه ولی نوری که از سطح درونی برمی‌گرده نه. واسه همین لایه که خیلی نازک‌تر از طول موج نور بشه، دو تا بازتاب همه‌ی رنگ‌ها رو با هم خنثی می‌کنن و لایه سیاه دیده می‌شه. ضخامت رو تو نمودار پایین خودتون عوض کنید.

حالا چرا رنگ‌ها اول از بالای حباب شکل می‌گیرن؟ گرانش آروم‌آروم آب لایه رو می‌کشه پایین و بالای حباب نازک‌تر می‌شه. بخار شدن آب هم همه‌جای لایه رو با هم نازک می‌کنه. لایه‌ی ضخیم تقریباً سفید دیده می‌شه و رنگ‌ها وقتی پیدا می‌شن که لایه به اندازه‌ی کافی نازک شده باشه. اول هم بالای حباب. نازک‌تر که بشه رنگ‌ها می‌پرن و لایه نقره‌ای می‌شه. زیر چند ده نانومتر هم سیاه می‌شه. نازک‌ترین لایه‌ی سیاه حدود ۵ نانومتره. کلاً دو ردیف مولکول صابونه با آبی که تقریباً ته کشیده.

تا وقتی زاویه‌ی نگاهتون عوض نشه، رنگ‌هایی که رو حباب می‌بینید نقشه‌ی ضخامت لایه‌ان. هر نوار رنگی جاهایی رو به هم وصل می‌کنه که ضخامتشون یکیه، مثل خط‌های تراز رو نقشه‌ی کوه‌نوردی که جاهای هم‌ارتفاع رو به هم وصل می‌کنن.

ضخامت ← رنگ

از روبه‌رو، هر ضخامت یه رنگ داره: اول سیاه، بعد رنگ‌های تند، آخرش تقریباً سفید

ضخامت ۴۲۰ نانومتر: رنگ‌های مرتبه‌ی سوم.

سیاهاولدومسومرو به سفید

۰۲۰۰۴۰۰۶۰۰۸۰۰۱٬۰۰۰

بذارید آبش بره

تا اینجا یه حباب تنها داشتیم. دو تا حباب که به هم بچسبن دیوار بینشون چه شکلی می‌شه؟ جوابش رو مردی پیدا کرد که هیچ‌کدوم از این حباب‌ها رو نمی‌دید.

۱۲۰ درجه

اون مرد ژوزف پلاتو بود، یه فیزیک‌دان بلژیکی. سال ۱۸۷۳ کتابی دوجلدی چاپ کرد درباره‌ی مایع‌هایی که شکلشون رو کلاً نیروی بین مولکول‌هاشون نگه می‌داره، یعنی همون کشش سطحی. اون موقع سی سال بود که کاملاً نابینا بود.

خودش می‌گفت مقصر آزمایشیه که سال ۱۸۲۹ کرد. ۲۵ ثانیه مستقیم به خورشید زل زد تا ببینه تصویرش چقدر تو چشم می‌مونه. تا چند روز چیزی نمی‌دید. چشم‌پزشک‌های امروز ولی بیشتر یه التهاب مزمن تو چشم رو علتش می‌دونن. علتش هرچی که بود، پلاتو دیگه نمی‌دید و آزمایش‌هاش رو با چشم و دست بقیه جلو می‌برد.

مایع رو خودش از آب صابون و گلیسیرین درست می‌کرد. با یه کم احتیاط لایه‌ای از این مایع تا ۱۸ ساعت دووم میاورد! پسرش فلیکس (Félix Plateau) و دامادش گوستاو فان در منسبروگه (Gustave Van der Mensbrugghe) و دو تا از همکارهاش (Lamarle و Duprez) قاب‌های سیمی رو می‌زدن تو مایع و براش تعریف می‌کردن تو هر قاب چه لایه‌هایی درست شده. قدیمیا گفتن شنیدن کی بود مانند دیدن. پلاتو ولی چاره‌ای جز شنیدن نداشت.

از همین شنیده‌ها قاعده‌هایی بیرون کشید که هنوز که هنوزه درستن. لایه‌ها همیشه سه‌تا سه‌تا به هم می‌رسن. زاویه‌ی بینشون ۱۲۰ درجه‌ست. هر سه لایه روی یه خط به هم می‌رسن و این خط‌ها چهارتا چهارتا تو یه نقطه جمع می‌شن. زاویه‌ی بین خط‌ها حدود ۱۰۹٫۵ درجه‌ست.

چرا ۱۲۰؟ یه طناب‌کشی رو تصور کنید با سه تیم هم‌زور. گره وسط وقتی تکون نمی‌خوره که سه تا طناب با هم زاویه‌های برابر بسازن، یعنی ۱۲۰ درجه. سه لایه‌ی صابون هم با زور برابر همدیگه رو می‌کشن و با همین ۱۲۰ درجه آروم می‌گیرن.

پلاتو این قاعده‌ها رو پیدا کرد ولی اثباتشون صد سال طول کشید. سال ۱۹۷۶ جین تیلور که ریاضی‌دان آمریکایی بود کار رو تموم کرد. ثابت کرد تو مدل ریاضی لایه و حباب صابون، لایه‌ها کلاً به دو شکل می‌تونن به هم برسن. همون دو شکلی که پلاتو گفته بود.

دو تا حباب که هم‌اندازه نباشن هم این زاویه عوض نمی‌شه. یادتونه گفتیم هرچی حباب کوچیک‌تر، فشار توش بیشتر؟ اینجا به کار میاد. حباب کوچیک‌تر دیوار مشترکشون رو هل می‌ده سمت حباب بزرگ‌تر و این دیوار خم می‌شه. زاویه‌ها سر جاشون می‌مونن. حباب کوچیک رو تو نمودار پایین کوچیک‌تر کنید.

دو حباب با هر اندازه‌ای

اندازه‌شون هرچی باشه، لایه‌ها با زاویه‌ی ۱۲۰ درجه به هم می‌رسن؛ فقط دیوار وسط خم می‌شه

اندازه‌ی حباب کوچیک (شعاعش نسبت به حباب بزرگ): ۶۰٪

← خیلی کوچیک‌ترهم‌اندازه →

شعاع حباب کوچیک ۶۰ درصد شعاع حباب بزرگه. دیوار مشترک به سمت حباب بزرگ قوس برداشته و شعاع این قوس ۲٫۵ برابر شعاع حباب کوچیکه.

همه‌ی این مدت ولی گرانش داره آب لایه‌ها رو پایین می‌کشه و هوا هم بخارش می‌کنه. یادتونه ترمیم لایه تا کی جواب می‌داد؟

ترکیدن

آب که بره ترمیم دیگه جواب نمی‌ده. بالاخره یه جایی زیادی نازک می‌شه و لایه همون‌جا دیگه تاب نمیاره، معمولاً حتی قبل از اینکه کاملاً سیاه بشه. یه ذره گرد و غبار یا یه قطره‌ی ریز هم این لحظه رو جلو می‌ندازه. لایه سوراخ می‌شه. لبه‌ی سوراخ تو مسیرش مایع جمع می‌کنه و مثل یه حلقه‌ی ضخیم جلو می‌ره.

چقدر سریع؟ قبل از اینکه عدد رو بگم حدس بزنید. از یه دونده تندتره یا یواش‌تر؟ حباب تازه رو اگه با سوزن بترکونید، لایه‌اش هنوز حدود ۵۰۰ نانومتره. لبه‌ی سوراخ حدود ۱۰ متر بر ثانیه جلو می‌ره. این تقریباً سرعت قهرمان دوی صد متره که این مسافت رو زیر ده ثانیه می‌دوه.

این سرعت رو سال ۱۹۵۹ اول جفری تیلور (G. I. Taylor) حساب کرد که فیزیک‌دان بریتانیایی بود و نسبتی با جین تیلورِ بخش قبل نداره. یه سال بعد هم یه پژوهشگر دیگه (F. E. C. Culick) حسابش کرد. قاعده‌ش ساده‌ست. هرچی لایه ضخیم‌تر، لبه یواش‌تر. تو نمودار پایین می‌تونید امتحانش کنید.

یه حباب ۴ سانتی‌متری رو در نظر بگیرید. لبه کلش رو تو حدود ۶ هزارم ثانیه طی می‌کنه. حبابی که خودش بترکه از اینم تندتره. تا اون موقع لایه به ۵۰ تا ۹۰ نانومتر رسیده. لبه‌ی سوراخ ۲۴ تا ۳۲ متر بر ثانیه می‌دوه. کل ترکیدن ۲ تا ۳ هزارم ثانیه طول می‌کشه. یه پلک هرچقدر هم تند باشه دست‌کم یه دهم ثانیه طول می‌کشه، یعنی سی چهل برابر کل ترکیدن. واسه همین هیچ‌وقت خود ترکیدن رو نمی‌بینید. فقط می‌بینید که حباب دیگه نیست.

ترکیدن، با کرنومتر

لبه‌ی سوراخ کل حباب رو طی می‌کنه، قبل از اینکه یه پلک سریع هم تموم بشه

ضخامت لایه: ۵۰۰ نانومتر

۵۰ نانومتر۱۰ میکرون

سرعت لبه

۱۰٫۰ متر بر ثانیه (۳۶ کیلومتر بر ساعت)

زمان طی کردن یه حباب ۴ سانتی

۶٫۳ میلی‌ثانیه

ده برابر آهسته‌تر از واقعیت

نزدیک سیصد سال بعد

سهم مرد جوون تو نقاشی شاردن یه فوت بوده. بقیه‌ی کار رو خود لایه می‌کنه، تا وقتی که توش آب مونده باشه.

نزدیک سیصد ساله که اون حباب تو نقاشی تک و تنها از سر نی آویزونه. یه حباب تنها هیچ‌جاش ۱۲۰ درجه نداره، چون این زاویه سه تا لایه لازم داره. نی رو دوباره بزنید تو آب صابون و یه حباب دیگه فوت کنید که به اولی بچسبه. بعد به دیوار بینشون نگاه کنید، اونجا که به دو لایه‌ی بیرونی می‌رسه. ۱۲۰ درجه‌ی پلاتو درست همون‌جاست.

منابع و یادداشت‌ها

• نقاشی: Jean-Siméon Chardin, Soap Bubbles, c. 1733–34, oil on canvas, The Metropolitan Museum of Art, New York, 49.24 (metmuseum.org/art/collection/search/435888). دو نسخه‌ی دیگه‌ی این نقاشی تو National Gallery of Art واشنگتن (احتمالاً همون ۱۷۳۳ تا ۱۷۳۴) و Los Angeles County Museum of Art (بعد از ۱۷۳۹) هستن؛ نسخه‌ی Met قدیمی‌ترین نسخه‌ی شناخته‌شده‌ست.
• کره، استوانه و مکعب: حساب خودمون با فرمول‌های معمول سطح و حجم. برای حجم V، سطح کره 4.84·V^2/3، بهترین استوانه 5.54·V^2/3 و مکعب 6·V^2/3 می‌شه؛ یعنی مکعب حدود ۲۴ درصد سطح بیشتری از کره لازم داره.
• کشش سطحی آب صابون (0.025 N/m) و اختلاف فشار داخل و بیرون حباب (4σ/r): “Surface tension”, Physics 221 course notes, University of Tennessee, Knoxville (labman.phys.utk.edu/phys221core/modules/m7/surface_tension.html). برای یه حباب ۴ سانتی‌متری (r = 0.02 m) می‌شه 4 × 0.025 / 0.02 = 5 Pa. یه برگه کاغذ ۸۰ گرمی روی میز حدود 0.8 Pa فشار میاره، پس شیش‌تاش حدود ۵ پاسکال می‌شه. شعاع دیوار مشترک، r₁·r₂/(r₂ − r₁)، هم از همین قاعده‌ی فشار درمیاد.
• صابون و ترمیم لایه: Ildoo Kim and Shreyas Mandre, “Marangoni elasticity of flowing soap films”, Physical Review Fluids 2, 082001 (2017). مقدمه‌ی مقاله توضیح می‌ده که لایه هر جا کش بیاد، مولکول‌های صابون از هم فاصله می‌گیرن، کشش سطحی بالا می‌ره و همین نیرو لایه رو به حالت قبلش برمی‌گردونه؛ دووم لایه‌ی صابون از همین‌جاست.
• ضخامت لایه و رنگ‌ها: Cyril Isenberg, The Science of Soap Films and Soap Bubbles (Dover, 1992). نمودار رنگ‌ها یه مدل ساده‌شده بر اساس همین کتابه.
• چرا نازک‌ترین لایه سیاهه: بازتاب از سطح بیرونی (از هوا به آب) نصف موج جابه‌جا می‌شه و بازتاب از سطح درونی نه: “Interference in thin films”, University Physics vol. 3, OpenStax, §3.4 (openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/3-4-interference-in-thin-films)؛ HyperPhysics, “Soap film” (hyperphysics.gsu.edu/hbase/phyopt/soapfilm.html).
• لایه‌ی صابون مثل ساندویچ و لایه‌ی سیاه چندنانومتری: John W. M. Bush, lecture notes on Marangoni flows, MIT 18.357 (web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture4.pdf).
• نابینایی پلاتو (کامل از ۱۸۴۳)، آزمایش ۱۸۲۹ با خورشید، مایع گلیسیرینی، قاب‌های سیمی و کسایی که کمکش می‌کردن: “Plateau, Joseph Antoine Ferdinand”, Dictionary of Scientific Biography, via encyclopedia.com. کمک‌هاش پسرش فلیکس پلاتو، دامادش گوستاو فان در منسبروگه و همکارهاش لامارل و دوپره بودن.
• علت نابینایی به نظر چشم‌پزشک‌های امروز: G. Verriest, “The blindness of Joseph Plateau”, Documenta Ophthalmologica 74 (1990) (pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/2209370): التهاب مزمن یووآ (uveitis)، که فقط به ماجرای خورشید نسبت داده شده بود.
• قاعده‌های پلاتو: Joseph Plateau, Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires, 2 vols. (1873).
• اثبات ۱۹۷۶: Jean E. Taylor, “The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces”, Annals of Mathematics 103 (1976).
• سرعت باز شدن سوراخ: G. I. Taylor, “The dynamics of thin sheets of fluid. III. Disintegration of fluid sheets”, Proceedings of the Royal Society A 253 (1959)؛ F. E. C. Culick, “Comments on a ruptured soap film”, Journal of Applied Physics 31 (1960). فرمول: v = √(2σ/ρh). با σ = 0.025 N/m: برای ۵۰۰ نانومتر ۱۰ متر بر ثانیه، برای ۹۰ نانومتر ۲۴ و برای ۵۰ نانومتر ۳۲.
• حبابی که خودش می‌ترکه: P. S. Pandit and J. F. Davidson, “Hydrodynamics of the rupture of thin liquid films”, Journal of Fluid Mechanics 212 (1990): حباب‌های تازه ۰٫۳ تا ۰٫۹ میکرون، ترکیدن خودبه‌خود تو ۵۰ تا ۹۰ نانومتر و قطره‌هایی که لبه موقع حرکت پرت می‌کنه.
• مدت یه پلک (حدود ۱۰۰ تا ۴۰۰ میلی‌ثانیه): BioNumbers, BNID 100706, citing H. R. Schiffman, Sensation and Perception (Wiley, 2001).